傅里葉級(jí)數(shù) 正交性的證明
f(x) =C+a1sin x + b1 cos x + a2 sin 2x + b2 cos 2x .
要證明上面這個(gè)傅里葉函數(shù)的正交性
1 要證明的問題是什么
是否為 這里面的每一項(xiàng) 跟 所有其他的項(xiàng) 的點(diǎn)積都是0?
即 證明 :
a.ʃcos mx * sin nx dx=0 [區(qū)間 0-2π] (m,n 為大于0 的自然數(shù))
b ʃ cos mx * cos nx dx=0 [0-2π] (m不等于n )
c ʃ sin mx * sin nx dx=0 [0-2π] (m不等于n )
(第一項(xiàng)肯定有 但是第二三項(xiàng)我不確定)
2 要如何證明
準(zhǔn)確的來說 如何對(duì) f(x)= cos mx * sin nx dx,
g(x)= cos mx * cos nx ,
h(x)= sin mx * sin nx 這三種函數(shù)求積分?