函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義且|f(x)|在[a,b]上可積,此時f(x)在[a,b]上的定積分為什么不一定存在?
這是同濟大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第六版 第269頁 總習(xí)題五 第1題 第(4)個填空題
但是沒弄懂為什么.
可積分一定能推出連續(xù)嗎,f(x)在[a,b]上有界且有有限間斷點則f(x)也是可積的
下面是前人的答案
函數(shù)可積的條件是：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a.b]上可積.
對于你的問題我舉個反例你就知道了,
設(shè)f(x)=1(x≥0),-1(x＜0）（一個分段函數(shù)形式）
此時f(x)不是連續(xù)函數(shù),但是|f(x)|=1是連續(xù)函數(shù)
所以f(x)不一定可積.