已知XY獨立同分布,
所以P(Z=1)=P(XY=1)
=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)
=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)
=1/2*1/2+1/2*1/2
=1/2
P(Z=-1)=P(XY=-1)
=P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1)
=P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1)
=1/2*1/2+1/2*1/2
=1/2
P(X=1,Z=1)
=P(X=1,XY=1)
=P(X=1,Y=1)
=P(X=1)P(Y=1)
=1/2*1/2
=P(X=1)P(Z=1)
同理,有
P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)
P(X=-1,Z=-1)=P(X=-1)P(Z=-1)
P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)
P(Y=1,Z=1)=P(Y=1)P(Z=1)
P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)
P(Y=-1,Z=-1)=P(Y=-1)P(Z=-1)
P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)
所以X,Y,Z兩兩獨立.
又因為
P(X=1,Y=1,Z=-1)
=P(X=1,Y=1,XY=-1)
=0
≠P(X=1)P(Y=1)P(Z=-1)
所以X,Y,Z不是相互獨立.
哪里不懂不對的可以問我.
求一道概率論的題…
求一道概率論的題…
設隨機變量X,Y獨立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定義Z=XY,證明X,Y,Z兩兩獨立,但不相互獨立……謝謝了……怎么證明啊
設隨機變量X,Y獨立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定義Z=XY,證明X,Y,Z兩兩獨立,但不相互獨立……謝謝了……怎么證明啊
數(shù)學人氣：363 ℃時間：2020-04-05 18:21:41
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