已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2；數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2n-1． （Ⅰ）求數(shù)列an和bn的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2；數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列an和bn的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．
優(yōu)質(zhì)解答
（I）因為a
n+1-a
n=2，所以數(shù)列{a
n}是以2為公差的等差數(shù)列，
又a
1=1，所以a
n=a
1+（n-1）d=2n-1，
因為b
1=1，b
n+1-b
n=2
n-1，
所以
b2?b1＝20，
b3?b2＝21，…，
bn?bn?1＝2n?2，
以上（n-1）個式子相加得，
bn?b1＝20+21+…+2n?2=
=2
n-1-1，
所以
bn＝2n?1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，nb
n=n?2
n-1，
所以T
n=1×2
0+2×2
1+3×2
2+…+n?2
n-1，①
2T
n=1×2
1+2×2
2+3×2
3+…+n?2
n，②
①-②得，-T
n=1+2+2
2+2
3+…+2
n-1-n?2
n=
-n?2
n=2
n-1-n?2
n，
所以T
n=（n-1）?2
n+1．
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