∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，
又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°，
∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥HG，
∵EF?平面CD1．HG?平面CD1．
∴EF∥平面CD1．
（2）∵BC∥B1C1，
∴∠CDB即為異面直線BD與B1C1所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴異面直線BD與B1C1所成的角為45°．
正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)是線段AD1，DB上的點(diǎn)，且AE=BF． （1）求證：EF∥平面CD1． （2）求異面直線BD與B1C1．
正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)是線段AD1，DB上的點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：EF∥平面CD1．
（2）求異面直線BD與B1C1．
（1）求證：EF∥平面CD1．
（2）求異面直線BD與B1C1．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：作EH⊥DD1于H，F(xiàn)G⊥CD于G，連接HG．
∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，
又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°，
∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥HG，
∵EF?平面CD1．HG?平面CD1．
∴EF∥平面CD1．
（2）∵BC∥B1C1，
∴∠CDB即為異面直線BD與B1C1所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴異面直線BD與B1C1所成的角為45°．
∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，
又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°，
∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥HG，
∵EF?平面CD1．HG?平面CD1．
∴EF∥平面CD1．
（2）∵BC∥B1C1，
∴∠CDB即為異面直線BD與B1C1所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴異面直線BD與B1C1所成的角為45°．
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