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  • 用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果容器底面的長(zhǎng)比寬多0.5m,那么長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積.

    用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果容器底面的長(zhǎng)比寬多0.5m,那么長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積.
    數(shù)學(xué)人氣:850 ℃時(shí)間:2020-05-02 01:56:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為x m,
    則另一邊長(zhǎng)為(x+0.5)m,高為3.2-2x.
    由3.2-2x>0和x>0,
    得0<x<1.6,
    設(shè)容器的容積為ym3,
    則有y=x(x+0.5)(3.2-2x),(0<x<1.6).
    整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,
    ∴y′=-6x2+4.4x+1.6.--6分
    令 y′=0,有x=1.
    從而在定義域(0,1.6)內(nèi)只有在x=1 處使y取最大值,
    這時(shí),長(zhǎng)x+0.5=1.5m,寬x=1m,高3.2-2x=1.2.
    它的最大容積ymax=1.5×1×1.2=1.8m3
    答:長(zhǎng)1.5m,寬1m時(shí)容器的容積最大,它的最大容積是1.8m3
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