這么難的題不給多點(diǎn)分怎么合理呢?
設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,則星球的質(zhì)量為M/8,半徑為R/2,再設(shè)火星上的重力加速度為g',火箭的質(zhì)量為m,
據(jù)萬(wàn)有引力定律,在地球表面：
GMm/R^2=mg,
g=GM/R^2；
在星球表面：
G(M/8)m/(R/2)^2=mg',
g'=G(M/8)/(R/2)^2=GM/2R^2=g/2=5,
所以在星球上受到的引力為：
F引=mg'=5m,
火箭上升過(guò)程中分兩個(gè)階段,第一階段作勻加速直線運(yùn)動(dòng),歷時(shí)4s,設(shè)該過(guò)程加速度為a,上升的高度為h,
據(jù)牛頓第二定律：
F推-F引=ma,
即F推=F引+ma,
又h=(1/2)at^2,
代t=4解得h=8a；
第二階段作豎直上拋運(yùn)動(dòng),加速度為星球上的重力加速度,即g',上升高度為(80-h),所以有：
2g'(80-h)=(at)^2,
代g'=5,h=8a,t=4,化簡(jiǎn)得：
a^2+5a-50=0,
解得：a=5（a=-10舍去）,
所以：F推/F引=(F引+ma)/F引=1+ma/F引=1+5m/5m=2,
即F推:F引=2:1