g(x)是一個(gè)二次函數(shù),f(x)也是一個(gè)二次函數(shù),那么f(x)+g(x)一定是一個(gè)形式為二次的函數(shù),也就是f(x)+g(x)=ax^2+bx+c,其中a,b可能出現(xiàn)等于零的情況.f(x)+g(x)為奇函數(shù),那么必有f(0)=0,所以c=0.同時(shí)f(1)=-f(-1),所以a+b=-a+b,所以a=0.那么f(x)+g(x)=bx,f(x)=x^2+bx+3
下面考慮f(x)的最小值,二次函數(shù)頂點(diǎn)在x=-b/2取得.注意需要討論[-1,2]區(qū)間與頂點(diǎn)的關(guān)系以計(jì)算區(qū)間上的二次函數(shù)最小值
第一種情況,-b/2<-1,此時(shí)b>2,f(x)在[-1,2]單調(diào)遞增,在-1處取得最小值1,所以1=f(-1)=1-b+3,b=3符合要求.
第二種情況,-b/2>2,此時(shí)b<-4,f(x)在[-1,2]單調(diào)遞減,在2處取得最小值1,所以1=f(2)=4+2b+3,b=-3>-4,不符合要求
第三種情況,-1<=-b/2<=2,此時(shí)-4<=b<=2,f(x)在-b/2處取得最小值1,所以1=f(-b/2)=3-b^2/4,b=2*根號(hào)2>2或b=-2*根號(hào)2<-1,不符合要求
綜上,只能是b=3
所以f(x)=x^2+3x+3另一位老師的答案與您的不同，他的答案是f(x)=x^2+2√2+3,我看過(guò)他的過(guò)程了，沒(méi)什么問(wèn)題，麻煩你再看一下嗯，我看錯(cuò)了一個(gè)取值范圍，修改一下第三種情況，-1<=-b/2<=2，此時(shí)-4<=b<=2，f(x)在-b/2處取得最小值1，所以1=f(-b/2)=3-b^2/4，b=2*根號(hào)2>2（不符合要求）或b=-2*根號(hào)2（在-4與2之間，符合要求）綜上，只能是b=3或b=-2√2所以f(x)=x^2+3x+3或f(x)=x^2-2√2x+3另一位的答案就是沒(méi)有考慮頂點(diǎn)不在-1到2的區(qū)間的情況