同余,是極具有思想方法意義的.這個(gè)需要反思運(yùn)用體會(huì)的.可以做很深入的解釋,及推廣.
這是我以前的回答,
對于一組整數(shù)Z,Z里的每一個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)m,得到的余數(shù)可以為0,1,2,...m-1,共m種.我們就以余數(shù)的大小作為標(biāo)準(zhǔn)將Z分為m類.每一類都有相同的余數(shù).
在每一類下的任意兩個(gè)數(shù)a,b都關(guān)于m同余.記為：
a=b(mod m)
用集合論的語言,嚴(yán)格地來說就是：
對于整數(shù)集的任意一個(gè)子集Z,對于任意一個(gè)屬于Z的元素n,n都除以m,得到的余數(shù)的余數(shù)可以為0,1,2,...m-1,共m種.我們就以余數(shù)的大小作為標(biāo)準(zhǔn),將Z分為m個(gè)互不相交的m個(gè)子集Z1,Z2,...Zm-1.
對于Zi的任意兩個(gè)元素a,b,都關(guān)于m同余.記為
要停電了,我明天再給你解答吧.
a=b(mod m)
其實(shí)還可以用更數(shù)學(xué)化的語言來表達(dá).
同余的運(yùn)用
請問各位叔叔阿姨!若一個(gè)數(shù)除3余2,除5余3,除7余4,除11余5,求它的最小正整數(shù)?
0 - 解決時(shí)間：2006-2-21 21:45
最好有解題過程,
問題補(bǔ)充：368才對!
rodger001 - 試用期 一級(jí)
368
詳細(xì)解題過程不容易表達(dá)清晰.看來是剛注冊的,怪不得沒有懸賞分.
那就講思路吧.依次滿足下面四個(gè)條件：
1.先滿足除11余5,易知為16
2.再滿足除7余4,16最多再加6個(gè)11,最后為60
3.再滿足除5余3,60最多再加4個(gè)11×7,最后為368
4.再滿足除3余2,最后為368.
判斷條件是否滿足時(shí),用同余運(yùn)算可簡化.
如除5時(shí),77與2同余,60再加4個(gè)2（或4個(gè)77）,就能單獨(dú)滿足除5余3.這里60+4×77與60+4×2同余.但60+4×77是在滿足前兩個(gè)條件的前提下進(jìn)行的.
回答者：林錦1983 - 見習(xí)魔法師 二級(jí) 2-20 23:15
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這是家教中遇到的,原來我讀書的時(shí)候沒有學(xué)這東西!但上面錯(cuò)了一個(gè)字,再加6個(gè)11應(yīng)該是再加4個(gè)11．
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評(píng)價(jià)已經(jīng)被關(guān)閉 目前有 4
好
75% （3） 不好
25% （1）
我說的是估算最大計(jì)算量,最多再加6個(gè)11,實(shí)際上只要加4個(gè)11就行了.同余運(yùn)算是數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí),一般初中奧賽教材就有了.其實(shí)“同余概念”的基礎(chǔ)是抽象分類法.這里僅抽取“余數(shù)的大小”這一抽象特性,作為分類的標(biāo)準(zhǔn).