1）證：圓(x-1)^2+(y-2)^2=25的半徑R=5.圓心為C(1,2)\x0d直線方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程組\x0dx+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.\x0d所以對于一切實數m,x=3,y=1都是直線方程的解,就是說無論m為何實數m所確定的直線L都經過點A（3,1）\x0d由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以點A到圓心C的距離|AC|<5=R,因而點A（3,1)在圓C內,所以不論m為何值直線L都與圓相交.\x0d2）經過圓C內的定點A的弦中,以經過點A并且垂直于半徑CA的弦為最短,由于k（CA）=(1-2)/(3-1)=-1/2,所以k=2\x0d因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)---2x-y-5=0.