①若此直線與兩個平面都相交,則：
設(shè)線段AB夾在直二面角α-l-β內(nèi),A∈α,B∈β,且設(shè)AB與平面α、β所成的角分別為α和β,
過A在α內(nèi)做AC垂直于l于C點,過B在β內(nèi)做BD垂直于l于D點．
在β內(nèi)做BE平行l(wèi),在β內(nèi)做CE平行BD,交點為E,連接AE,AD,BC
則∠DAB=α,∠ABC=β,∠ABC的正弦值=AC/AB,∠ABD的正弦值=AD/AB
∵AD＞AC,∴∠ABC＜∠ABD,
∵∠ABD+∠DAB=90°,所以α+β＜90°
②當(dāng)AB與l平行時：α+β=0°
③當(dāng)AB與l垂直時：α+β=90°
綜上所述：0°≤α+β≤90°
分析：這題可以從直線與平面的位置出發(fā),分三種情況討論：
①如果它與兩個平面都相交,那么它和兩個平面的角,恰是直角三角形的兩個銳角．通過比較三角函數(shù)值,可以得到：α+β＜90°
②如果這直線與兩個半平面都平行,那么它與兩個面的角都是0°,故α+β=0°．
③如果它只與一個面垂直,那么它與一個面的角是90°,而與另一個面的角是0°,故α+β=90°．