在平面直角坐標系下，直線C1：x＝2t+2ay＝?t（t為參數(shù)），曲線C2：x＝2cosθy＝2+sinθ，（θ為參數(shù)），若C1與C2有公共點，則實數(shù)a的取值是_．

在平面直角坐標系下，直線C₁：

x＝2t+2a

y＝?t

（t為參數(shù)），曲線C₂：

x＝2cosθ

y＝2+sinθ

，（θ為參數(shù)），若C₁與C₂有公共點，則實數(shù)a的取值是______．

數(shù)學人氣：732 ℃時間：2019-11-01 06:45:52

優(yōu)質(zhì)解答

由直線C₁：

x＝2t+2a

y＝?t

（t為參數(shù)），
消去參數(shù)t，整理得x=2a-2y，…①；
由曲線C₂：

x＝2cosθ

y＝2+sinθ

，（θ為參數(shù)），
消去參數(shù)θ，得x²+4（y-2）²=4，…②；
將①代入②中，消去x并整理得2y²-2（a+2）y+a²+3=0，
由于C₁，C₂有公共點，所以上面關于y的一元二次方程有實數(shù)解，
所以△≥0，即4（a+2）²-4×2×（a²+3）≥0，
整理得a²-4a+2≤0，
解得2?

≤a≤2+

．
故答案為：[2?

，2+

]．

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