n=5,5*2^4+1=5*16+1=81=9^2 !
由于 n*2^(n-1)+1 一定為奇數(shù)數(shù),所以設(shè)這個(gè)完全平方數(shù)為 (2a+1)^2
(2a+1)^2 = n*2^(n-1)+1
4a^2+4a+1= n*2^(n-1)+1
4a^2+4a = n*2^(n-1)
4a(a+1) = n*2^(n-1)
a(a+1) = n*2^(n-3)
所以得到 n*2^(n-3) 可寫成兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積形式,那么可知其中一個(gè)自然數(shù)是個(gè)奇數(shù),從這個(gè)奇數(shù)里,我們無法提取2的因子,所以那個(gè)偶數(shù)就應(yīng)該提供2的因子,而且應(yīng)該盡可能的多,所以我們就從2的次方數(shù)開始考慮
2*3,不符合
4*5,得到n為5
同時(shí)也可以從n為3開始試
現(xiàn)在論證唯一性.由于2^n的遞增速度比a^2要快,所以這兩條區(qū)線在自然數(shù)集中只能有一個(gè)交點(diǎn).
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