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  • 把函數(shù)f(x)=1/(2-x)²展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù),并求展開(kāi)式成立的區(qū)間

    把函數(shù)f(x)=1/(2-x)²展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù),并求展開(kāi)式成立的區(qū)間
    數(shù)學(xué)人氣:861 ℃時(shí)間:2019-10-08 22:11:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    f=(x-2)^(-2)
    f'=-2(x-2)^(-3)
    f"=3!(x-2)^(-4)
    ..
    f'n=(-1)^n*(n+1)!(x-2)^(-n-2)
    f'n(0)=(-1)^n* (n+1)!(-2)^(-n-2)=(n+1)!/2^(n+1)
    f(x)=1/4+2!/2^3 x+3!/2!2^4x^2+4!/3!2^5x^3.
    =1/4+(2/2^3)x+(3/2^4) x^2+(4/2^5) x^3+...+[(n+1)/2^(n+2)] x^n+...
    收斂區(qū)間為:-2
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