將函數(shù)(2x+1)/(x²+x-2)展開成x-2的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間
將函數(shù)(2x+1)/(x²+x-2)展開成x-2的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間
數(shù)學人氣：264 ℃時間：2019-10-24 11:00:38
優(yōu)質(zhì)解答
令t=x-2,則x=t+2,展開為t的冪級數(shù)即可(2x+1)/(x^2+x-2)=(x+2+x-1)/[(x+2)(x-1)]=1/(x+2)+1/(x-1)=1/(t+4)+1/(t+1)=1/4*1/(1+t/4)+1/(1+t)=1/4[1-t/4+t^2/4^2-t^3/4^3+...]+[1-t+t^2-t^3+...],收斂區(qū)間為|t/4|...
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