在4℃（277.15K）時,水的密度最大,高于或低于這一溫度時其密度都較小
某些液態(tài)物質的密度與溫度的定量關系
劉新華
關鍵詞 液態(tài)物質 密度 定量關系
Key words Liquid substances,Density,Quantitative relation.

研究液態(tài)物質的密度與溫度的關系,無論從應用上還是在理論上都有重要意義.化工生產(chǎn)和化工設計中常使用文獻〔1〕的方法計算液態(tài)物質在不同溫度下的密度.此法計算繁雜,精度欠佳.文獻〔2〕的方法較前者簡便,精度較高,但只能計算正鏈烷烴的密度,使用上有局限性.因此,本文作了新的嘗試,給出了89種液態(tài)物質的密度隨溫度變化的定量關系式,并用此式計算了它們在各種溫度下的密度,得到較滿意的結果.
1 密度與溫度的定量關系式
Cailletet-Mathias直徑線法則〔3〕揭示了液態(tài)物質的密度隨溫度的變化關系曲線相似于拋物線,并指出某物質的液態(tài)密度與其飽合蒸汽密度及溫度三者間有關系式(1)/(2)(ρL+ρg)=a-bT,但沒有給出液態(tài)物質密度與溫度二者間的明確關系式.在此法則的基礎上,我們首先對液態(tài)氨密度的實測值〔4〕進行了處理和分析,發(fā)現(xiàn)液氨密度的2.6次冪與溫度有如下關系：
(1)
與式(1)相似,可設某種液態(tài)物質的密度滿足以下關系：
(2)
其中α、k、r為常數(shù),求解式(2)得：
ρα=Atβ+B (3)
式中β=r+1,式(3)即液態(tài)物質的密度與溫度的定量關系.其中密度ρ的單位為克/厘米3,溫度t的單位為℃,α、β、A和B均為常數(shù).由式(3)利用非線性函數(shù)擬合的方法,得到了89種液態(tài)物質的α、β、A、和B的值,見表1.

2 計算結果和討論
首先用式(3)對36種正鏈烷烴(C5～C40)在-50℃～300℃范圍內(nèi)計算其密度值,得811個密度數(shù)據(jù),相對誤差均小于0.65%,相關系數(shù)的絕對值均在0.9993～1.000之間.部分計算值與實測值的比較情況見表2.
表1 某些液態(tài)物質的α、β、A和B的取值
αβAB
正鏈烷烴C5～C402.3-0.15 *10.044048-0.0456324N-0.0050.99008-1.21514N-0.475
烯烴C7～C25171(7.097-1.607N)×10-5(1.6308N-8.424)×10-3
單體正構烷基苯C7～C36112.744N×10-6-7.5931×10-40.8725-0.000141N
苯4.50.7-0.012070.6509
環(huán)氧乙烷2.71-0.003017950.746986
液態(tài)硫11-6.0424×10-41.8764
液態(tài)二氧化硫31-0.01612.9782
液態(tài)三氧化硫2.051-0.0174814.1629
液氨2.61-0.001743150.311608
純乙醇1.61-0.00117350.708519
* N為碳原子個數(shù)
表2 正鏈烷烴(C5～C40)在不同溫度下密度的計算值與實測值的比較
碳原子數(shù)
N20℃150℃250℃
ρ測?〔5〕ρ計相對誤差%ρ測?〔4〕ρ計相對誤差%ρ測?〔4〕ρ計相對誤差%
50.62620.62720.164
60.66030.65980.074
70.68380.68380
80.70250.70220.043
90.71760.71700.0790.60840.6088 0.067
100.72980.72920.0820.62500.62480.031
110.74020.73940.1080.63900.63810.137
120.74870.74800.0930.65020.64940.121
130.75640.75550.1190.65990.65910.120
140.76280.76210.0920.66840.66750.1280.58500.58750.428
150.76850.76780.0910.67570.67490.1110.59600.59670.124
160.77330.77290.0520.68200.68150.0730.60400.60490.147
170.77800.77750.0700.68790.68730.0810.61230.61210.027
180.7819\+w0.78150.0460.69310.69260.0750.61920.61860.094
190.7825\+w0.78520.3490.69760.69730.0430.62500.62450.088
200.78860.788600.70180.70160.0320.63020.62970.075
210.79170.79160.0090.70510.70550.0220.63490.63450.061
220.79440.794400.70880.70900.0280.63940.63890.082
230.79690.79700.0130.71190.71220.0470.64690.64290.624
240.79910.79930.0230.71460.71520.0840.64600.64650.080
250.8012\+w0.80140.0290.71710.71790.1150.64990.64990
260.80320.80340.0270.71970.72040.1030.65310.65300.021
270.80500.80520.0300.72190.72280.1180.65580.65580
280.8067\+w0.80690.0280.72400.72490.1230.65830.65840.021
290.8083\+w0.80850.0240.72590.72690.1330.66070.66090.026
300.8097\+w0.80990.0290.72770.72870.1360.66230.66310.124
310.81110.81130.0250.72940.73030.1340.66490.66520.046
32 0.73090.73190.1430.66680.66710.050
33 0.73240.73340.1360.66870.66890.034
34 0.73380.73470.1270.67030.67060.042
35 0.73510.73590.1190.67180.67210.048
36 0.73630.73710.1120.67320.67350.051
37 0.73750.73820.0930.67460.67490.039
38 0.73860.73920.0770.67590.67610.027
39 0.73980.74010.0370.67740.67720.028
40 0.74080.74090.0140.67840.67830.022
注 (1) w來自文獻4第1～2頁；(2) 相對誤差以絕對值表示. 為了檢驗式(3)計算正鏈烷烴密度的精度,再把本文計算結果與文獻〔2〕比較.文獻〔2〕與本文各用不同的方法計算了正鏈烷烴在不同溫度下的密度值811個,文獻〔2〕的計算值中,有24個值的相對誤差在1%～2％之間,有787個值的相對誤差在0～1％之間〔2〕,而本文的811個計算值的相對誤差全部在0～0.65%之間.
然后,我們用式(3)對表1中的其他物質分別計算了不同溫度下的密度值,并與在文獻4中所查到的全部實測值進行比較,得計算值與實測值的相對誤差.見表3.
表3 式(3)的計算值與實測值的相對誤差(以絕對值表示)
正鏈烷烴
C5～C40正鏈烯烴
C7～C25單體正構烷
基苯C7～C36苯純乙醇環(huán)氧乙烷液氨液態(tài)硫液態(tài)
二氧化硫液態(tài)
三氧化硫
最小相對誤差%000000000.010
最大相對誤差%0.650.510.250.650.570.440.040.500.360.20
平均相對誤差%0.080.300.180.340.010.170.020.110.170.10
3 結語
由以上討論可知,本文式(3)具有良好的精度和一定的普遍性,且計算方便.它不僅可為化工設計和化工生產(chǎn)提供簡便可靠的計算不同溫度下密度的方法,而且將有益于人們深入揭示物質的宏觀性質與微觀性質間的定量關系.