不存在實(shí)數(shù)a、b 滿足條件．事實(shí)上,若存在實(shí)數(shù)a、b 滿足條件,則有x≥a＞0．
故f(x)＝
(i)當(dāng)a、b∈(0,1)時,f(x)＝ 在(0,1)上為減函數(shù),所以 即
由此推得a＝b,與已知矛盾,故此時不存在實(shí)數(shù)a、b(a＜b)滿足條件．
(ii)當(dāng)a、b∈[1,＋∞)時,f(x)＝ 在[1,+∞)上為增函數(shù),所以 即 于是a、b為方程x2－x＋1＝0的實(shí)根．而此時方程無實(shí)根,故此時也不存在實(shí)數(shù)a、b(a＜b)滿足條件
(iii)當(dāng)a∈(0,1),b∈[1,＋∞)時,顯然1∈[a,b],而f(1)＝0,所以0∈[a,b],矛盾．
綜上可知,不存在實(shí)數(shù)a、b(a＜b)滿足條件．
(2)若存在實(shí)數(shù)a、b(a＜b)滿足f(x)定義域是[a、b],值域是[ma、mb](m≠0),易得m＞0,a＞0．
仿(1)知,當(dāng)a、b∈(0,1)或a∈(0,1),b∈[1,＋∞)時,滿足條件的實(shí)數(shù)a、b不存在．
只有當(dāng)a、b∈[1,＋∞)時,f(x)＝ 在[1,＋∞)上為增函數(shù),有
即 于是a、b為方程mx2－x＋1＝0的兩個大于1的實(shí)根．
∴ 只須 解得0＜m＜1/4 ,所以m的取值范圍為0＜m＜1/4 ．