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  • 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2(an+1)+an=2n-6 1)設(shè)bn=A(n+1)-An,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式

    已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2(an+1)+an=2n-6 1)設(shè)bn=A(n+1)-An,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
    2,求n為何值時(shí),an最小
    數(shù)學(xué)人氣:678 ℃時(shí)間:2020-05-21 15:25:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵a(n+2)-2a(n+1)+an=(a(n+2)-a(n+1))-(a(n+1)-an)=b(n+1)-bn
    ∴b(n+1)-bn=2n-6
    ∴bn-b(n-1)=2(n-1)-6
    .
    b2-b1=2*1-6
    ∴上述等式疊加可得:bn-b1=2*(1+2+...+n-1)-6(n-1)
    而b1=a2-a1=-13-1=-14
    ∴bn=b1+2*(1+2+...+n-1)-6(n-1)=-14+2*(1+2+...+n-1)-6(n-1)=n^2-7n-8
    (2)由(1)得:a(n+1)-an=n^2-7n-8=(n+1)(n-8)
    ∴當(dāng)nan
    ∴a1>a2>...>a8=a9
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