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    ∫7xe2x /(1 + 2x)2 dx
    

    ∫7xe2x /(1 + 2x)2 dx
    

    數(shù)學(xué)人氣：459 ℃時(shí)間：2020-06-23 08:21:40
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∫ [xe^(2x)]/(1 + 2x)² dx
    = (-1/2)∫ xe^(2x) d[1/(1 + 2x)],將1/(1 + 2x)²積分
    = (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/2)∫ 1/(1 + 2x) d[xe^(2x)],分部積分法
    = (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/2)∫ 1/(1 + 2x) * e^(2x) * (1 + 2x) dx,將xe^(2x)微分
    = (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/2)∫ e^(2x) dx
    = (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/4)e^(2x) + C
    = e^(2x)/[4(1 + 2x)] + C
    所以原式 = 7e^(2x)/[4(1 + 2x)] + C
    

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