半徑分別為5cm和7cm的兩個圓,它們的兩條外公切線的夾角為60°,則它們的外公切線長

數(shù)學(xué)人氣：759 ℃時間：2020-05-04 21:09:03

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)小圓圓心為O1,大圓圓心為O2,兩條外公切線交點為A,其中一條外公切線交圓O1于點B,交圓O2于點C,則O1B⊥AB,垂足為B,O2C⊥AC,垂足為C.
因為兩條外公切線的夾角為60°,所以∠CAO2=30°.
在Rt△CAO2中,∠CAO2=30°,∠ACO2=90°,所以AO2=2xCO2,AC=√3xCO2=√3x7=7√3cm
在Rt△ABO1中,AB=√3xBO1=5√3cm
所以外公切線的長度為：7√3-5√3=2√3cm
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