（1）二次函數(shù)f（x）=-3x²+2bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0，
又∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線x=2，

b

3

＝2，
∴二次函數(shù)解析式為：y=-3x²+12x．
（2）g（x）=f（x）-6（m+2）x-9=-3x²-6mx-9，x∈[2，3]．
配方得，g（x）=-3（x+m）²+3m²-9，
∵m∈[-3，+∞），∴-m∈（-∞，3]
①當(dāng)-m＜2時(shí)，m＞-2時(shí)，h（m）=g（2）=-12m-21；
②當(dāng)2≤-m≤3時(shí)，-3≤m≤-2時(shí)，h（m）=g（-m）=3m²-9．
綜上，h（m）=

?12m?21，m＞?2 3m2?9，?3≤m≤?2

．