考慮函數(shù) f(x) = ln(1+e^x),容易驗(yàn)證,f''> 0,即 f是凸函數(shù).
取 yi = lnxi,因?yàn)?f是凸函數(shù).
ln(（1+X1）（1+X2）····（1+X2010）)
=f(y1) + f(y2)+ ...+f(y2010)
>= 2010*f((y1+y2+...+y2010)/2010)
=2010*f(ln(x1*x2*...*x2010)/2010)=2010*f(0)=ln(2^2010)
==>
（1+X1）（1+X2）····（1+X2010）>= 2^2010
等號(hào)在 x1=x2=...=x2010=1時(shí)成立.