記∫(0,1)f(x)dx=A,∫(-1,1)f(x)dx=B
則f(x)=(1-x^2)^0.5-2Ax+B.(*)
(*)兩邊同在(0,1)積分得
∫(0,1)f(x)dx=A=∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(0,1)xdx+B∫(0,1)dx
即A=pi/4-A+B,...(1)
注:由定積分幾何意義知∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/4單位圓面積,pi=3.14159...
(*)兩邊同在(-1,1)積分得
∫(-1,1)f(x)dx=B=∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(-1,1)xdx+B∫(-1,1)dx
即B=pi/2+2B,...(2)
注:由定積分幾何意義知∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/2單位圓面積
由(1),(2)解得2A=-pi/4.B=-pi/2
得f(x)=(1-x^2)^0.5x+(pi/4)x-pi/2
定積分習(xí)題 f(x)=(1-x^2)^0.5-2x∫（上限1,下限0）f(x)dx+∫(上1,下-1)f(x)dx
定積分習(xí)題 f(x)=(1-x^2)^0.5-2x∫（上限1,下限0）f(x)dx+∫(上1,下-1)f(x)dx
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