因?yàn)閒(x)=x+1/x在(0,1]上單調(diào)遞減；在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
所以x=1時(shí),f(x)取到最小值2；
所以f(x)的值域?yàn)閇2,+∝)為什么f(x)=x+1/x在(0,1]上單調(diào)遞減；在[1,+∞)上單調(diào)遞增用單調(diào)函數(shù)的定義證明就可以；去任意的1>x1>x2>0.f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)當(dāng)1>x1>x2>0時(shí)， x1-x2>0;x1x2>0; x1x2<1所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x)在（0，1）上是減函數(shù)