設(shè)A,B是橢圓x2+3y2=1上的兩個動點,且OA OB（O為原點）,求|AB|的最大值與最小值.

數(shù)學人氣：833 ℃時間：2020-06-08 06:28:12

優(yōu)質(zhì)解答

圓x2+3y2=1上的兩個動點,且OA 垂直于OB（O為原點）,求|AB|的最大值與最小值.
橢圓方程為x^2/1+y^2/(1/3)=1,可設(shè)橢圓上動點的參數(shù)表達式A(cosa,√3/3*sina),B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2)),也即A(cosa,√3/3*sina),B(-sina,√3/3*cosa).于是
|AB|=√[(cosa+sina)^2+(√3/3*sina-√3/3*cosa)^2]=√[1+2sinacosa+1/3-2*√3/3*sina*√3/3*cosa]
=√[4/3+2/3*sin2a]
故最大值為√[4/3+2/3]=√2,最小值為√[4/3-2/3]=√6/3