已知曲線C1：y=x2與C2：y=-(x-2)2直線l與C1 C2都相切,求直線l的斜率

數(shù)學(xué)人氣：499 ℃時間：2020-03-27 04:34:14

優(yōu)質(zhì)解答

已知曲線C 1 ：y＝x 2 與C 2 ：y＝－(x－2) 2 .直線l與C 1 、C 2 都相切,求直線l的方程． [解析] 設(shè)l與C 1 相切于點(diǎn)P(x 1 ,x),與C 2 相切于點(diǎn)Q(x 2 ,－(x 2 －2) 2 )．對于C 1 ：y′＝2x,則與C 1 相切于點(diǎn)P的切線方程為y－x＝2x 1 (x－x 1 ),即y＝2x 1 x－x.① 對于C 2 ：y′＝－2(x－2),與C 2 相切于點(diǎn)Q的切線方程為y＋(x 2 －2) 2 ＝－2(x 2 －2)(x－x 2 ),即y＝－2(x 2 －2)x＋x－4.② ∵兩切線重合,∴2x 1 ＝－2(x 2 －2)且－x＝x－4,解得x 1 ＝0,x 2 ＝2或x 1 ＝2,x 2 ＝0.∴直線l的方程為y＝0或y＝4x－4.