向量a=（cos πx/ω,sinπx/ω） b=（cosy,siny） ω>0,0≤y＜2π,函數f（x）=a•b為偶函數.求y的值；函數在（0,3）上單調遞減,當w最小時,f（1）+f（2）...+f（2010）=
(1) f(x)=a•b=cos(πx/ω)cosy+sin(πx/ω)siny=cos(πx/ω-y)
∵f(x)是偶函數,且ω>0,0≤y＜2π,∴有f(-x)=cos(-πx/ω-y)=cos(y+πx/ω)=f(x)=cos(πx/ω-y)
=cos[-(y-πx/ω)]=cos(y-πx/ω),故y=0.
當y=0時,f(x)=cos(πx/ω),f(-x)=cos(-πx/ω)=cos(πx/ω)=f(x)；
(2) f(x)=cos(πx/ω)的單調遞減區(qū)間：由 2kπ≦πx/ω≦π+2kπ,2k≦x/ω≦1+2k,得單減區(qū)間：
2kω≦x≦ω(1+2k)；要求函數f(x)在(0,3)上單調遞減,故應取k=0,ω=3.
ωmin=3,從而得：f(x)=(πx/3)；
由于f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=f(π/3)+f(2π/3)+f(π)+f(4π/3)+f(5π/3)+f(2π)
=f(π/3)-f(π/3)+f(π)-f(π/3)+f(π/3)+f(2π)=f(π)+f(2π)=-1+1=0
故f(1)+f(2)+.+f(n)以6為周期,在每個周期內的值為0,而2010÷6=335,即從1到2010正好經過335個周期,∴f(1)+f(2)+...+f(2010)=0