關(guān)于“設(shè)方陣A滿(mǎn)足A^2-A-2E=0,證明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩陣及（A+2E）的逆矩陣”
關(guān)于“設(shè)方陣A滿(mǎn)足A^2-A-2E=0,證明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩陣及（A+2E）的逆矩陣”
老師有同學(xué)這樣做,我也看不出大錯(cuò),
A^2-E=A+E,左邊平方差公式,
得：
(A+E)(A-E)=A+E,
兩邊乘以（A+E）的逆,得A=2E,
所以(A+E)的逆等于E/3
還有一種是：
由已知等式得
A(A-E) = 2E
所以 A[(1/2)(A-E)] = E
所以A可逆,且 A^-1 = (1/2) (A-E).
老師有同學(xué)這樣做,我也看不出大錯(cuò),
A^2-E=A+E,左邊平方差公式,
得：
(A+E)(A-E)=A+E,
兩邊乘以（A+E）的逆,得A=2E,
所以(A+E)的逆等于E/3
還有一種是：
由已知等式得
A(A-E) = 2E
所以 A[(1/2)(A-E)] = E
所以A可逆,且 A^-1 = (1/2) (A-E).
數(shù)學(xué)人氣：736 ℃時(shí)間：2019-09-22 03:25:35
優(yōu)質(zhì)解答
第一種不對(duì), 因?yàn)榇藭r(shí)還不知道 A+E 是否可逆. 第二種是對(duì)的.知識(shí)點(diǎn): 若A,B是同階方陣, 且 AB=E, 則A,B都可逆,并且 A^-1=B,B^-1=A.由于 A[(1/2)(A-E)] = E所以A可逆, 且 A^-1 = (1/2) (A-E). 同理, 由A^2-A-2E=0則有 ...
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