∴A2-A=2E，
∴A×
| A?E |
| 2 |
所以A可逆，逆矩陣為
| A?E |
| 2 |
∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩陣為[
| A?E |
| 2 |
| (A?E)2 |
| 4 |
設方陣A滿足A2-A-2E=0，證明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩陣．
設方陣A滿足A2-A-2E=0，證明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩陣．
數(shù)學人氣：267 ℃時間：2019-10-10 08:06:51
優(yōu)質解答
證明：∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×
=E
所以A可逆，逆矩陣為
，
∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩陣為[
]2=
∴A2-A=2E，
∴A×
所以A可逆，逆矩陣為
∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩陣為[
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