反比例
反比例關(guān)系是通過(guò)應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的.在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中,包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù).當(dāng)總數(shù)一定時(shí),每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量.如果每份數(shù)變化,份數(shù)也隨著變化.同樣如果份數(shù)變化,每份數(shù)也隨著變化.它們的變化,無(wú)論擴(kuò)大還是縮小,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定.具體說(shuō),當(dāng)總數(shù)一定時(shí),每份數(shù)（或份數(shù)）擴(kuò)大或縮小若干倍,份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù).簡(jiǎn)稱(chēng)為“一擴(kuò)一縮（或一縮一擴(kuò)）”.具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系.反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問(wèn)題.反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系.在分?jǐn)?shù)中,當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定,分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系.在比例中,比的前項(xiàng)一定,比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系.如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購(gòu)物問(wèn)題中,總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系.在行程問(wèn)題中,路程一定,速度和時(shí)間成反比例關(guān)系.在做工問(wèn)題中,工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系.如果兩種量成反比例,那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比,等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的反比.如,加工零件的總數(shù)一定,是600個(gè).如果每小時(shí)加工10個(gè),60個(gè)小時(shí)完成任務(wù).如果每小時(shí)加工20個(gè),30個(gè)小時(shí)完成任務(wù).每小時(shí)加工數(shù)量的比1∶2,與它相對(duì)應(yīng)的完成時(shí)間比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.
教學(xué)反比例的意義采用類(lèi)比逆向推理法.即,教學(xué)開(kāi)始,首先由學(xué)生根據(jù)正比例的意義,直接寫(xiě)出反比例的意義：
兩種相關(guān)聯(lián)的量——→兩種相關(guān)聯(lián)的量,
一種量變化——→一種量變化
另一種量也隨著變化——→另一種量也隨著變化.
這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定——→這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定
再由學(xué)生根據(jù)自己寫(xiě)出的反比例的意義,舉出實(shí)例,加以驗(yàn)證.
之后,進(jìn)一步理解反比例的意義.
①分析反比例的意義.
成反比例的量包括三個(gè)數(shù)量,一個(gè)定量和兩個(gè)變量.研究?jī)蓚€(gè)變量之間的擴(kuò)大（或縮小）的變化關(guān)系.一種量發(fā)生變化,引起另一種量發(fā)生相反的變化.這兩種量是反比例的量,它們的關(guān)系成反比例關(guān)系.
②反比例實(shí)質(zhì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定.這兩種量叫做成反比例的量.它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
比較正、反比例：
相同點(diǎn)：①正比例和反比例都含有三個(gè)數(shù)量,在這三個(gè)數(shù)量中,均有一個(gè)定量、兩個(gè)變量.
②在正、反比例的兩個(gè)變量中,均是一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨之變化.并且變化方式均屬于擴(kuò)大（乘以一個(gè)數(shù)）或縮?。ǔ砸粋€(gè)數(shù)）若干倍的變化.
不同點(diǎn)：正比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值.反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積.