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  • 已知點P(2,0),及圓C:x^2+y^2-6y+4y+4=0

    已知點P(2,0),及圓C:x^2+y^2-6y+4y+4=0
    (1)當直線l過點P且與圓心C的距離為l時,求直線l的方程
    (2)設(shè)過點P的直線與圓C交于A,B兩點,當絕對值A(chǔ)B=4,求以線段AB為直徑的圓的方程
    數(shù)學人氣:329 ℃時間:2020-07-12 22:05:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)圓的標準方程為:(x-3)2+(y+2)2=9,
    ①設(shè)l的斜率k(k存在)
    y-0=k(x-2)
    kx-y-2k=0
    圓心(3,-2),r=3,
    |3k-2k+2|/√k2+1=1
    k=-3/4
    直線方程為y=-3/4(x-2)
    即3x+4y-6=0;
    ②當k不存在時,直線l的方程為x=2.
    綜上,直線l的方程為3x+4y-6=0或x=2;
    (2)弦心距d=√r2-(AB2)2=√5,|CP|=√5,
    設(shè)直線l為y-0=k(x-2)即kx-y-2k=0
    圓心(3,-2)到直線l的距離d=|3k+2-2k|/√k2+1=√5,
    k=1/2,
    直線x-2y-2=0
    聯(lián)立方程
    x-2y-2=0,(x-3)2+(y+2)2=9,
    5y2-4=0,
    P的縱坐標為0,x=2,
    線段AB的中點P(2,0),圓的半徑為:1/2|AB|=2,
    故以線段AB為直徑的圓的方程為:(x-2)2+y2=4.
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