1數(shù)學(xué)術(shù)語
一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近,且比準(zhǔn)確數(shù)略多或略少些,這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù).
一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位,從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止.
如：我國的人口無法計(jì)算準(zhǔn)確數(shù)目,但是可以說出一個(gè)近似數(shù).比如說我國人口有13億,13億就是一個(gè)近似數(shù).
2有效數(shù)字
與實(shí)際數(shù)字比較接近,但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù).
對近似數(shù),人們常需知道他的精確度.一個(gè)近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式
用四舍五入法表述.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
另外還有進(jìn)一和去尾兩種方法.
用有效數(shù)字的個(gè)數(shù)表述.有四舍五入得到的近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起,到末位數(shù)字為止的數(shù)所有數(shù)字,都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.[1]
3四則計(jì)算
加法減法
在通常情況下,近似數(shù)相加減,精確度最低的一個(gè)已知數(shù)精確到哪一位,和或者差也至多只能精確到這一位.例如,一個(gè)同學(xué)前一年體重30.4千克,第二年體重比前一年增加了3.18千克.求第二年體重時(shí)要把這兩個(gè)近似數(shù)加起來.因?yàn)?0.4只精確到十分位,比3.18的精確度（精確到百分位）低,所以加得的和最多也只能精確到十分位.
為了容易看出計(jì)算結(jié)果的可靠程度,我們在豎式中每一個(gè)加數(shù)末尾添上一個(gè)“?”,用來表示被截去的數(shù)字.
30.
+ 3.18
33.
可以看到,因?yàn)榈谝粋€(gè)加數(shù)從百分位起的數(shù)就不能確定,所以加得的和從百分位起數(shù)字也不能確定.
近似數(shù)的加減一般可按下列法則進(jìn)行：（1）確定計(jì)算結(jié)果能精確到哪一個(gè)數(shù)位.（2）把已知數(shù)中超過這個(gè)數(shù)位的尾數(shù)“四舍五入”到這個(gè)數(shù)位的下一位.（3）進(jìn)行計(jì)算,并且把算得的數(shù)的末一位“四舍五入”.
例1 求近似數(shù)2.37與5.4258的和.
先把5.4258“四舍五入”到千分位,得5.426,再做加法.
2.37
+5.426
7.796
把7.796“四舍五入”到百分位,得7.80.
例2 求近似數(shù)0.075與0.001263的差.
先把0.001263“四舍五入”到萬分位.
0.075
－0.0013
0.0737
把0.0737“四舍五入”到千分位,得0.074.
例3 求近似數(shù)25.3、0.4126、2.726的和.
25.3
0.41
+ 2.73
28.44
把28.44“四舍五入”到十分位,得28.4.[2]
乘法除法
在通常情況下,近似數(shù)相乘除,有效數(shù)字最少的一個(gè)已知數(shù)有多少個(gè)有效數(shù)字,積或者商也至多只能有同樣多個(gè)有效數(shù)字.
例如,近似數(shù)9.04和4.3相乘,從豎式中看到,積里只有前兩位數(shù)字是確定的,就是說只能有兩位有效數(shù)字.這和第二個(gè)因數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.
9.0 4
× 4.3
2 7 1 2
3 6 1 6
3 8.近似數(shù)的乘除一般可按下列法則進(jìn)行
（1）確定結(jié)果有多少個(gè)有效數(shù)字.（2）把已知數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)多的四舍五入到只比結(jié)果中需要的個(gè)數(shù)多一個(gè).（3）進(jìn)行計(jì)算,并且把算得的數(shù)“四舍五入”到應(yīng)有的有效數(shù)字的個(gè)數(shù).
例4 求247.65與0.32的積.
把247.65“四舍五入”到個(gè)位.
2 4 8
×0.3 2
4 9 6
7 4 4
7 9.3 6
把79.36“四舍五入”到個(gè)位,得79.
例5 求近似數(shù)7.9除以24.78的商.
7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32[2]
混合運(yùn)算
近似數(shù)的混合運(yùn)算,可按運(yùn)算順序和近似數(shù)的計(jì)算法則分步計(jì)算,但中間運(yùn)算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字.
例6 計(jì)算3.054×2.5－57.85÷9.21.
3.054×2.5－57.85÷9.21
≈3.05×2.5－57.85÷9.21
≈7.63－6.28≈1.4
根據(jù)已知數(shù)據(jù),最后運(yùn)算的結(jié)果要取兩位數(shù)字,因此,中間運(yùn)算的結(jié)果要取三位數(shù)字.[2]