證明：如圖，過點D作DH∥AB交CE于H，∵AD是△ABC的中線，
∴點D是BC的中點，
∴DH是△BCE的中位線，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位線，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴
| AG |
| DG |
| AE |
| DH |
∴AG=2GD．
我們知道：三角形的三條中線的交點也是三角形重心．如圖，點G是△ABC的重心，求證：AG=2GD．
我們知道：三角形的三條中線的交點也是三角形重心．如圖，點G是△ABC的重心，求證：AG=2GD．
數(shù)學(xué)人氣：967 ℃時間：2020-03-02 06:40:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，過點D作DH∥AB交CE于H，∵AD是△ABC的中線，
∴點D是BC的中點，
∴DH是△BCE的中位線，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位線，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴
∴AG=2GD．
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