1+
|
漸近線方程l為y=
| k |
準線方程為x=±
| 1 |
| kc |
| 1 |
| kc |
| ||
| kc |
直線FA的方程為y=
| ||
| 1-kc2 |
于是B（-
| 1 |
| kc |
| 1+kc2 | ||
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由B是AC中點，則xC=2xB-xA=-
| 3 |
| kc |
yC=2yB-yA=
| 3+kc2 | ||
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將xC、yC代入方程kx2-y2=1，得
k2c4-10kc2+25=0．
解得k（1+
| 1 |
| k |
所以雙曲線方程為：4x2-y2=1．
雙曲線kx2-y2=1，右焦點為F，斜率大于0的漸近線為l，l與右準線交于A，F(xiàn)A與左準線交于B，與雙曲線左支交于C，若B為AC的中點，求雙曲線方程．
雙曲線kx2-y2=1，右焦點為F，斜率大于0的漸近線為l，l與右準線交于A，F(xiàn)A與左準線交于B，與雙曲線左支交于C，若B為AC的中點，求雙曲線方程．
數(shù)學人氣：871 ℃時間：2020-01-27 00:13:30
優(yōu)質(zhì)解答
由題意k＞0，c=
，
漸近線方程l為y=
x，
準線方程為x=±
，于是A（
，
），
直線FA的方程為y=
，
于是B（-
，
）．
由B是AC中點，則xC=2xB-xA=-
，
yC=2yB-yA=
．
將xC、yC代入方程kx2-y2=1，得
k2c4-10kc2+25=0．
解得k（1+
）=5，則k=4．
所以雙曲線方程為：4x2-y2=1．
漸近線方程l為y=
準線方程為x=±
直線FA的方程為y=
于是B（-
由B是AC中點，則xC=2xB-xA=-
yC=2yB-yA=
將xC、yC代入方程kx2-y2=1，得
k2c4-10kc2+25=0．
解得k（1+
所以雙曲線方程為：4x2-y2=1．
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