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  • 一道關(guān)于雙曲線的數(shù)學(xué)題

    一道關(guān)于雙曲線的數(shù)學(xué)題
    過雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦點F作雙曲線在第二、四象限的漸近線的垂線l,垂足為P,l與雙曲線的左、右支的交點分別為A,B.
    5 [ 標(biāo)簽:雙曲線,焦點雙曲線,漸近線 ]
    (1)求證:P在雙曲線的右準(zhǔn)線上;
    (2)求雙曲線離心率的取值范圍.
    其他人氣:959 ℃時間:2020-03-28 10:41:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)a^2+b^2=c^2,c>0,有F(c,0)
    該漸近線方程為y=-(b/a)x,則過F的垂線為y=(a/b)(x-c)
    聯(lián)立方程組可解得 x=a^2/c,即在右準(zhǔn)線x=a^2/c 上.
    (2)因為直線l與雙曲線左右支均有交點,則該雙曲線與其在第一、三象限的漸近線l1必交于第三象限.
    所以l1的斜率必大于l的斜率,即 b/a > a/b,即b^2 > a^2,又b^2=c^2-a^2,
    所以c^2>2*(a^2) 則離心率e=c/a>sqrt2
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