如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE．∵∠BAC的平分線交BC于點D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME與△AMN中，
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∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，
又AB=4
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∴BE=4，
即BE取最小值為4，
∴BM+MN的最小值是4．
故答案為：4．
如圖，在銳角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_．
如圖，在銳角△ABC中，AB=4
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．
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數(shù)學人氣：491 ℃時間：2019-08-19 14:57:13
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE．∵∠BAC的平分線交BC于點D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME與△AMN中，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，
又AB=4
∴BE=4，
即BE取最小值為4，
∴BM+MN的最小值是4．
故答案為：4．
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