∵a＞b,∴a－b＞0,∴a－b＋2/（a－b）≥2√｛（a－b）［2/（a－b）］｝＝2√2,
∴（a－b）^2＋2≥2√2（a－b）,∴a^2－2ab＋b^2＋2≥2√2（a－b）.
而ab＝1,代入上式后整理,得：a^2＋b^2≥2√2（a－b）.
顯然,當a－b＝2/（a－b）時,取等號.此時,a－b＝√2,又ab＝1,得：－ab＝－1.
∴由韋達定理,得：a、－b為方程x^2－√2x－1＝0的兩根.
∴x＝［√2±√（2＋4）］/2＝（√2±√6）/2.
而a＞b,∴a＝（√2＋√6）/2,－b＝（√2－√6）/2,得：b＝（√6－√2）/2.
即當a＝（√6＋√2）/2,b＝（√6－√2）/2時,取等號.
如果a>b,ab=1
如果a>b,ab=1
求證：a^2 + b^2 >= 2倍根號2 乘（a-b) 并指明何時取等號
求證：a^2 + b^2 >= 2倍根號2 乘（a-b) 并指明何時取等號
數(shù)學人氣：706 ℃時間：2020-08-28 06:58:10
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 已知入射光線（-5,0）照射到直線y=2x后發(fā)生反射,反射光線過點（0,2）,求入射光線和反射光線所在的直線方程
- 已知| 2x-t | + t - 1
- 知二次函數(shù)f（x)=ax^2+bx+c的頂點坐標是（3/2,-1/4）,且f（3）=2
- 已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別是a、b、c，平面向量m＝(1，sin(B?A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）． （I）如果c＝2，C＝π3，且△ABC的面積S＝3，求a的值； （II）若m⊥n，請判斷
- 已知正棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點P，使得VP?ABC＜12VS-ABC的概率是（ ?。?A.34 B.78 C.12 D.14
- 在一個邊長是1的三角形外貼著三角形的角,畫一個圓,問這個圓的直徑是多少,周長是多少?
- be in a bad
- 室內(nèi)燃氣管道和室外燃氣管道的范圍都有哪些求解答
- 刮風下雨時,打著傘冒雨行走,突然一陣大風刮過來,會把傘吹的向上翻起,利用所學的物理知識對這一現(xiàn)象作出解
- 用下面的詞語,簡要地說一說《藏戲》一文作者寫傳奇故事的起因,再寫下來.
- 甲乙兩人共有若干本圖書,已知甲有的圖書本數(shù)占圖書總數(shù)的七分之三,若乙給甲十五本,則兩人的圖書本數(shù)相等,甲,乙兩人原來各有圖書多少本.
- 空間中交于同一點的四條直線最多可確定幾個平面?
猜你喜歡
- 1因式分解(1-m2)x2-4mx-(1-m2)
- 2已知線段AB=8cm，延長AB至C，使AC=2AB，D是AB中點，則線段CD=_cm．
- 3F為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b>0）的右焦點,點P為雙曲線右支上的一點,以線段PF為直徑的圓
- 4一片草生長的速度相同,草可供10頭牛吃10星期,24只羊吃20個星期,1頭牛和3只羊吃的草量相同,那么
- 5what can be used after it has been broken?
- 6全站儀放線
- 7已知菱形的兩內(nèi)角之比為1比2,邊長為3cm,則菱形面積為【 】
- 8數(shù)a能被b整除,數(shù)a也能被c整除,如果b.c互質(zhì),那么a能被數(shù)b與c的積整除.這怎么理解
- 9“鬄”這個字怎麼讀,什麼意思?
- 10濃硝酸在光照情況下發(fā)黃是什么原因 求教
- 11英翻中以及中翻英……
- 12為什么最初的文明都產(chǎn)生于大河流域?