如何證明三次根號2-根號3是無理數(shù)
如何證明三次根號2-根號3是無理數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：718 ℃時間：2020-03-25 05:05:47
優(yōu)質(zhì)解答
用反證法,假設(shè)三次根號2-根號3是有理數(shù),即三次根號2-根號3=a,其中a∈Q,則三次根號2=a+√3,即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3.等式左邊是一個有理數(shù),而等式右邊是一個無理數(shù),矛盾.故三次根號2-根號3是無理數(shù).
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