假設(shè)2的立方根為有理數(shù),那么這個(gè)有理數(shù)可以寫成a/b,(a,b為整數(shù),且無公約數(shù))
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a為奇數(shù),則a^3為奇數(shù),而2b^3必定為偶數(shù),不可能相等,所以a為偶數(shù),而b就只能為奇數(shù)
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶數(shù),即b是偶數(shù)
與前面矛盾
所以2的立方根為無理數(shù)