證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點，O為AC的中點
∴EO為△A1AC的中位線
∴EO∥A1C
又∵EO?平面BDE，A1C?平面BDE
∴A1C∥平面BDE；…（6分）
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵四邊形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA1∩AC=A，AA1、AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵BD?平面BDE
∴平面A1AC⊥平面BDE．…（12分）
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE； （Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證：
（Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
（Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
數(shù)學(xué)人氣：871 ℃時間：2019-09-30 19:26:47
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點，O為AC的中點
∴EO為△A1AC的中位線
∴EO∥A1C
又∵EO?平面BDE，A1C?平面BDE
∴A1C∥平面BDE；…（6分）
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵四邊形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA1∩AC=A，AA1、AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵BD?平面BDE
∴平面A1AC⊥平面BDE．…（12分）
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