證明：連接AF，∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAE=∠FDE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
∴∠FAB=∠C，
∵∠AFB是公共角，
∴△AFB∽△CFA，
∴
| AF |
| FC |
| FB |
| AF |
∴FA2=FB?FC，
即FD2=FB?FC．
已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點(diǎn)F，求證：FD2=FB?FC．
已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點(diǎn)F，求證：FD2=FB?FC．
數(shù)學(xué)人氣：365 ℃時間：2019-08-17 11:29:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AF，∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAE=∠FDE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
∴∠FAB=∠C，
∵∠AFB是公共角，
∴△AFB∽△CFA，
∴
∴FA2=FB?FC，
即FD2=FB?FC．
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