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  • 已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距為c,直線l的方程為bx+ay-ab=o,

    已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距為c,直線l的方程為bx+ay-ab=o,
    若原點(diǎn)O到直線l的距離為(根號(hào)3/4)c,則雙曲線的離心率為____________
    數(shù)學(xué)人氣:539 ℃時(shí)間:2020-10-01 23:34:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    原點(diǎn)(0,0)到直線bx+ay=ab的距離是d=|ab|/√(a²+b²)=(√3/4)c,
    兩邊平方得:a²b²=(3/16)c²(a²+b²)=(3/16)(c²)²,
    即:16a²(c²-a²)=3(c²)²,展開,16a²c²-16c^4=3c^4,
    兩邊除以a^4,得:3e^4-16e²+16=0,
    解得e²=4或e²=4/3.
    因?yàn)閍>b,所以a^2>b^2,
    即a^2>c^2-a^2,2a^2>c^2,
    所以c^2/a^2
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