設雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1半焦距為c,已知原點到bx+ay=ab的距離等于根號3/4c,則雙曲線的離心率為

數(shù)學人氣：853 ℃時間：2020-01-25 07:55:25

優(yōu)質解答

原點(0,0)到直線bx＋ay=ab的距離是d=|ab|/√(a²＋b²)=(√3/4)c,兩邊平方得：a²b²=(3/16)c²(a²＋b²)=(3/16)(c²)²,即：16a²(c²－a²)=3(c²)²,展開,16a²c²－16c^4=3c^4,兩邊除以a^4,得：3e^4－16e²＋16=0,解得e²=4或e²=4/3,本題應該有兩解.
注：本題缺少條件,原題應該是“雙曲線x²/a²－y²/b²=1 (a>b>0)”,此時只有一解,就是你說的那個答案.