則∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分線，∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中，
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∴△PBF≌△PCM（AAS），
∴BF=CM；
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=
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∵∠PBC=
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∴∠A=∠BPE．
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中，
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∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．
點P是△ABC內一點，PG是BC的垂直平分線，∠PBC=1/2∠A，BP、CP的延長線交AC、AB于D、E，求證：BE=CD．
點P是△ABC內一點，PG是BC的垂直平分線，∠PBC=
∠A，BP、CP的延長線交AC、AB于D、E，求證：BE=CD．
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數學人氣：324 ℃時間：2019-08-19 08:18:27
優(yōu)質解答
證明：作BF⊥CE于F點，CM⊥BD于M點
則∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分線，∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中，
，
∴△PBF≌△PCM（AAS），
∴BF=CM；
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=
∠BPE．
∵∠PBC=
∠A，
∴∠A=∠BPE．
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中，
，
∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．
則∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分線，∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中，
∴△PBF≌△PCM（AAS），
∴BF=CM；
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=
∵∠PBC=
∴∠A=∠BPE．
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中，
∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．
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