∵PA⊥平面ABCD
∴BC⊥PA
∵ABCD是正方形
∴BC⊥AB
∴BC⊥平面PAB
∵BC在平面PBC內(nèi)
∴平面PBC⊥平面PAB
∴二面角A-PB-C的大小為90º
做BE⊥PC,垂足為E,連接DE
∵PA⊥平面ABCD,AB=AD
∴PB=PD
又BC=CD,PA=PA
∴ΔPBC≌ΔPBD
∴DE⊥PC
∴∠BED是B-PC-D的平面角
∵AB=PA=BC=a
∴PB=√2a,PC=√3a
∴BE=DE=PB*BC/PC=√2a×a/√3a=√6/3a
又BD=√2a
根據(jù)余弦定理,
cos∠BED=(2BE²-PC²)/(2BE²)
=(2×6/9-2)/(2×6/9)=-1/2
∴∠BED=120º
二面角α-EF-β的大小為45°,A為棱EF上的一點,AG在平面α內(nèi),∠GAE=45°,
求直線AG與平面β所成角的大小
2
過G做GH⊥β,垂足為H,連接AH
∴∠GAH是直線AG與平面β所成角
做HK⊥EF,垂足為k,連接GK
根據(jù)三垂線定理,GK⊥EF
∴∠GKH是二面角α-EF-β的平面角
∴∠GKH=45°
設AK=a,
∵∠GAE=45°,∴GK=a,AG=√2a
∵∠GKH=45°∴GH=√2/2*a
∴sin∠GAH=GH/AG=1/2
∴∠GAH=30º
即直線AG與平面β所成角為30º
