第一個(gè)問題：
由拋物線定義可知：曲線W是一條以F（0,3/2）為焦點(diǎn)、以y＝－3/2為準(zhǔn)線的拋物線,
∴此拋物線方程是x^2＝6y,即y＝x^2/6.
第二個(gè)問題：
令L1的斜率為k.
∵L1⊥L2,∴L2的斜率為－1/k.
∵L1、L2都過點(diǎn)F（0,3/2）,∴L1、L2的方程分別是y＝kx＋3/2、y＝－x/k＋3/2.
聯(lián)立：y＝kx＋3/2、y＝x^2/6,消去y,得：x^2/6＝kx＋3/2,∴x^2－6kx－9＝0.
聯(lián)立：y＝－x/k＋3/2、y＝x^2/6,消去y,得：x^2/6＝－x/k＋3/2,∴kx^2＋6x－9k＝0.
∵A、C都在y＝kx＋3/2上,
∴可分別令A(yù)、C的坐標(biāo)為（x1,kx1＋3/2）、（x2,kx2＋3/2）.
顯然,x1、x2是方程x^2－6kx－9＝0的根,∴由韋達(dá)定理,有：
x1＋x2＝6k、x1x2＝－9.
∴（x1－x2）^2＝（x1＋x2）^2－4x1x2＝36k^2＋36＝36（1＋k^2）.
∵B、D都在y＝－x/k＋3/2上,
∴可分別令B、D的坐標(biāo)分別為（x3,－x3/k＋3/2）、（x4,－x4/k＋3/2）.
顯然,x3、x4是方程kx^2＋6x－9k＝0的根,∴由韋達(dá)定理,有：
x3＋x4＝－6/k、x3x4＝－9.
∴（x3－x4）^2＝（x3＋x4）^2－4x3x4＝36/k^2＋36＝36（1＋1/k^2）.
∵AC⊥BD,∴容易證出四邊形ABCD的面積＝（1/2）AC×BD.
而AC^2＝（x1－x2）^2＋（kx1－kx2）^2＝（1＋k^2）（x1－x2）^2＝36（1＋k^2）^2,
　BD^2＝（x3－x4）^2＋（x4/k－x3/k）^2＝（1＋1/k^2）（x3－x4）^2＝36（1＋1/k^2）^2.
∴四邊形ABCD的面積
＝（1/2）×36（1＋k^2）（1＋1/k^2）＝18（1＋k^2＋1/k^2＋1）≧18（2＋2）＝72.
∴四邊形ABCD的面積的最小值是72.