1.三角形的正弦定理證明：
　　在銳角△ABC中,設(shè)三邊為a,b,c.作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H
　　CH=a·sinB
　　CH=b·sinA
　　∴a·sinB=b·sinA
　　得到
　　a/sinA=b/sinB
　　同理,在△ABC中,
　　b/sinB=c/sinC
　　步驟2.
　　證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
　　如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
　　作直徑BD交⊙O于D.
　　連接DA.
　　因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
　　因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.
　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
　　a/SinA=BC/SinD=BD=2R
　　類似可證其余兩個(gè)等式.
2.三角形的余弦定理證明：
平面幾何證法：
　　在任意△ABC中
　　做AD⊥BC.
　　∠C所對(duì)的邊為c,∠B所對(duì)的邊為b,∠A所對(duì)的邊為a
　　則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
　　根據(jù)勾股定理可得：
　　AC^2=AD^2+DC^2
　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac