1、求導(dǎo)f(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x
令它為0,解得x=-1,又e^x在x屬于R上>0恒成立
故f(x)在﹙－∞,－1]上單減,在﹙－1,＋∞﹚上單增
極小值=f(-1)=-e^(-1)
2、令g(x)=f(x)-f(a)/(x-a)
由題意可知,只要證明g(x)在（a,正無限）上單調(diào)遞增即可
g(x)=xe^x-ae^a/x-a
對(duì)g(x)求導(dǎo),g(x)'=ax-x^2e^x/(x-a)^2=x(a-xe^x)/(x-a)^2
分母大于0恒成立,分子上只要f(x)=xe^x>a且x>0時(shí),g(x)'>0
所以存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意的x1,x2∈（a,正無限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立