多項(xiàng)式 f(x)=mx^3-5x^2-nx+4 ,其中m、n為常數(shù).
當(dāng)它被 x-1 除時(shí)余數(shù)為r,當(dāng)它被x-2除時(shí)余數(shù)為2r-28,
求證：5m=2n+7.
證明：因?yàn)?f(x) 被 x-1 除的余數(shù)為 r ,所以 f(x)=(x-1)*p(x)+r ,令 x=1 則 f(1)=r ,
即 m-5-n+4=r ； （1）
同理 f(2)=2r-28,即 8m-20-2n+4=2r-28 ； （2）
2*（1）-（2）得 (2m-10-2n+8)-(8m-20-2n+4)=28,
即 2m-10-2n+8-8m+20+2n-4=28,
合并得 -6m=14 ,
解得 m=-7/3 .
（又仔細(xì)檢查了你的題目,發(fā)現(xiàn)你把條件弄錯(cuò)了.f(x) 被 x-2 除的余數(shù)為 28-2r ,而不是 2r-28.）
因?yàn)?f(1)=m-n-1=r,（1）
f(2)=8m-2n-16=28-2r ,（2）
所以 2*(1)+(2) 得 2m-2n-2+8m-2n-16=28,
合并得 10m=4n+38 ,
因此 5m=2n+19 .
（你的結(jié)論有誤,請(qǐng)你仔細(xì)檢查下題目.要不就是我翻譯理解錯(cuò)了）