由于實對稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量正交
所以有 a+a(a+1)+1=0,即 (a+1)^2=0
所以 a=-1.
所以λ=1和λ=0所對應的特征向量分別為(1,-1,1)T及(-1,0,1)T
設A的屬于特征值-1的特征向量為 (x1,x2,x3)^T
則 x1-x2+x3=0
-x1 +x3=0
得 (1,2,1)^T
令 P=
1 -1 1
-1 0 2
1 1 1
則 P^-1AP=diag(1,0,-1)
所以 A=Pdiag(1,0,1)P^-1 =
1/2 0 1/2
0 1 0
1/2 0 1/2